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Dimanche 30 août 2015 Saint du jourSaint Fiacre 07h48
 

PREVISIONS INFLATION MOYENNE 2014 et 2015 (Décembre 2014)


Organisme 201420152016 Dernières prévisions :

Pour 2015, l'inflation devrait rester basse, certains envisagent même un risque d'inflation négative sur le premier semestre.

Pour 2016, l'inflation devrait remonter un peu, mais resterait nettement en dessous du seuil des 2% visés par la BCE.
Crédit Agricole0.6% 0.4% 1.0%
FMI 0.7% 0.9% 1.0%
Gouvernement moy0.6% 0.9% 1.4%
BNP0.5% 0.3% 1.0%
BCE (Europe)0.5% 0.7% 1.3%
OCDE ipch0.6% 0.5% 0.9%
SG0.5%0.5%1.3%
NATIXIS0.6%0.3%1.4%
PWC0.7% 1.0% 1.5%
INSEE0.5%
Moyenne(0.6%)0.6%1.2%

L'inflation moyenne de l'année 2014 va finalement être égale à 0.5%
cf conjoncture Insee 11/12/2014, cette valeur est plus réaliste que celle calculée ci-dessus.

La forte baisse du prix du pétrole conforte ce niveau, le seul mois de décembre (inconnu à ce jour) ne va que peu changer cette moyenne annuelle.
La prévision pour l'inflation du mois de décembre est de 0.1%, mais celle-ci pourrait même être plus basse...

Les prévisions pour 2015 et 2016 vont être assez délicates.
En effet, depuis mi-2013, les prix ne suivent plus la progression régulière constatée depuis 2000 comme on peut le constater sur le graphique ci-dessous.

Tendance de l'indice des pris depuis 2000

Ils se sont clairement écartés de la tendance long terme, avec probablement deux possibilités pour les années qui viennent:

1) Revenir sur la tendance "2000"
    ceci nécessiterait une inflation supérieure à 2% sur plusieurs mois.
    nous n'en prenons pas le chemin, inflation 2015 prévue faible, donc peu probable.

2) Après le décrochage constaté actuellement, rester sous la tendance "2000"
    l'inflation repartirait sans dépasser les 2%
    ce scénario semble plus probable actuellement

Cela voudrait dire aussi que nous assistons à un ajustement durable du niveau de nos prix.
Réponse dans les 2 à 3 années à venir...

Nota: le troisième scénario de stagnation durable voire écroulement des prix semble assez clairement exclu par les prévisionnistes

PREVISIONS INFLATION MOYENNE 2014 et 2015 (Octobre 2014)


L'inflation moyenne de l'année 2014 devrait finalement être proche de 0.7%.

Organisme 20142015 Les différents organismes financiers ont réajusté leurs prévisions 2014 pour arriver à 0.7%
Pour 2015, ils s'attendent à un léger rebond de l'inflation.
L'inflation en France, qui est proche de la moyenne Européenne, devrait donc rester nettement sous la barre des 2% pourtant visés et pilotés par la BCE.
Crédit Agricole0.7% 0.9%
FMI1% 1.2%
Gouvernement0.6% 0.9%
BNP0.7% 1.2%
BCE Europe0.7% 1.2%
OCDE0.9% 1.1%
Société Générale0.7%1.2%
PWC0.7% 1.0%
Moyenne0.7%1.1%

PREVISIONS INFLATION MOYENNE 2013 et 2014 (Octobre 2013)


L'inflation moyenne de l'année 2013 devrait finalement être proche de 1%.

Organisme 20132014 Les différents organismes financiers ont réajusté leurs prévisions 2013 pour arriver à 1%
Pour 2014, ils s'attendent à un léger rebond de l'inflation.
Crédit Agricole0.9% 1.2%
FMI1% 1.5%
Gouvernement1% 1.4%
BNP0.9% 1.2%
BCE1.2% 1.7%
OCDE1.1% 1%
Société Générale1% 1.3%
PWC1.1% 1.6%
Moyenne1% 1.4%

PREVISION INFLATION POUR 2013 : tendance IPC depuis 2000 (Avril 2013)

L'inflation en 2013 s'annonce comme devant être assez faible. L'inflation Avril 2013 par rapport à Avril 2012 n'est que de 0.7%, en moyenne depuis début 2013, l'inflation n'est que de 1%
L'analyse ci-dessous envisage une inflation vers 1.5% fin 2013.

En effet, en tendance long terme depuis 2000, L'IPC et donc les prix augmentent régulièrement suivant une droite de pente 2%.
C'est ce que l'on peut vérifier sur le graphique ci-dessous:

Evolution de l'Indice des Prix depuis 2000

Tendance de l'indice des pris depuis 2000

La tendance de l'IPC est représentée par la droite en pointillé dont la pente est de 2% (0.164/mois *12 = 1.97%/an)
Malgré des variations parfois importantes autour de cette droite, l'IPC suit parfaitement cette tendance jusqu'à aujourd'hui.

Coins des experts:
L'indice des prix suit une droite de pente 2%, cela implique que l'inflation sur la période a tendance à s'amortir.
En effet si l'inflation était constante, au bout de n années, l'IPC serait de: IPC année 1 x (1+inflation)^n avec n>1, nous aurions une parabole.
Si des mathématiciens lisent ceci, ils pourraient être intéressés par le problème et trouver la variation du taux d'inflation permettant une évolution linéaire des prix, laissez alors vos conclusions dans l'espace commentaires en bas de page.

PREVISION INFLATION POUR 2013 : paradoxe inflation basse


Le niveau très bas de l'inflation actuelle peut alors surprendre quand on voit la tendance long terme de l'IPC. Certe certains prix sont actuellement modérés ( energie, télécommunication) mais cela n'explique pas tout, l'effet amplificateur provient du mode même du calcul de l'inflation:

L'inflation est le rapport entre l'IPC du mois et l'IPC du même mois de l'année précédente.
C'est là que les fluctuations autour de la droite de tendance impactent fortement l'inflation calculée chaque mois. C'est ce que l'on peut visualiser sur ce graphique:

Evolution de l'Indice des Prix et de l'inflation

prevision de l'inflation pour 2013

L'exemple le plus marquant est donné par l'envolée de l'Indice des Prix mi-2008 (cours du pétrole)
L'année suivante, l'IPC a rejoint sa tendance long terme (un peu en dessous), et l'inflation a été calculée par rapport aux IPC de 2008, très hauts => l'inflation calculée en 2009 a été très basse, et même négative alors qu'elle évoluait proche de sa tendance (droite pente 2%).

Actuellement, à une échelle plus petite, nous vivons le même phénomène (zone cerclée):
Début 2012, l'IPC est passé au dessus de sa tendance long terme, pour revenir ensuite vers cette tendance
L'inflation actuelle se calcule avec des IPC 2013 proches de la tendance par rapport à des IPC 2012 au dessus de la tendance
Cette différence des IPC est représentée par l'aire orange sur le graphique, on voit bien que début 2013 on est très proche des IPC de début 2012, donc l'inflation est très basse.

Plus largement depuis début 2012, l'inflation (courbe rouge du bas) est orientée à la baisse avec même 0.7% en Avril 2013
La tendance générale des prix suit pourtant bien la hausse régulière constatée depuis 2000.
C'est cet effet technique de calcul de l'inflation qui amplifie les baisses de prix constatées actuellement et pourrait même faire croire que nous allons vers un inflation nulle.
Cela est peu probable comme expliqué au chapitre suivant.

PREVISION INFLATION POUR 2013 : inflation fin 2013


En analysant ce graphique, on peut penser que pour fin 2013, l'Indice des prix va rester proche de sa tendance long terme (droite en pointillés bleus) Si cela se vérifie, l'inflation calculée par référence aux IPC de 2012 devrait augmenter jusqu'à la fin de l'année 2013.
Elle serait alors proche de 1.5% en décembre 2013 (courbe en pointillés rouges).
Maintenant des fluctuations vont se produirent autour de cette tendance, pouvant brouiller l'évolution de fond de l'inflation.


PREVISIONS INFLATION MOYENNE 2012 et 2013


Organisme prev20122013 La plupart des organismes analysant la conjoncture économique prévoient à nouveau une baisse de l'inflation en 2013.
La baisse aura été beaucoup plus faible que prévue en 2012, finalement elle sera peut-être différée en 2013.
Société Générale 09/12 2.0% 1.7%
NATIXIS 11/12 2.2% 1.4%
BNP PARIBAS 09/12 2.1% 1.7%
Crédit Agricole ipch 11/12 2.3% 1.8%
OCDE 12/11 1.4% 1.1%
FMI 10/12 1.9% 1.0%
Europe ipch 10/12 2.3% 1.7%

INFLATION MOYENNE 2012

Au 10 Janvier 2013, l'inflation de Décembre 2012 a été publiée, elle est egale à 1.3%;
Cela permet de calculer l'inflation moyenne de l'année 2012 à 2%.
La baisse brutale de l'inflation sur Novembre et Décembre est survenue trop tard pour changer significativement cette moyenne.
L'année 2013 devrait elle se situer significativement en dessous de 2%.

PREVISION DE L'INFLATION 2011 (réalisée le 22/12/2011)

L'inflation moyenne sur les 12 mois de 2011 devrait être de 2.1% (CONFIRME 12/01/12)
L'inflation à fin décembre 2011 devrait rester soutenue, probablement proche de 2.3% (FINALEMENT 2.5% 12/01/12)
L'inflation aura finalement été assez soutenue sur l'année 2011.
Les deux principaux postes expliquant cette hausse sont l'Energie et Les produits Alimentaires
Comme lors de l'envolée de l'inflation mi-2008, l'augmentation de ces deux postes se produit de concert, amplifiant l'inflation.
L'insee publie les résultats de décembre 2011 le 12 Janvier 2012, nous pourrons alors vérifier la justesse de ces prévisions.

PREVISIONS INFLATION MOYENNE 2012


Organisme 201120122013 La plupart des organismes analysant la conjoncture économique prévoient une baisse de l'inflation en 2012.
Pour l'Insee, la baisse mi-2012 devrait être assez forte :
L'inflation diminuerait nettement, à 1,4 % en juin 2012 du fait du très fort recul des prix de l'énergie et de la baisse des produits alimentaires.
L'effet hausse de la TVA ne serait que de 0,1% à Juin.
Société Générale 2.1% 1.5% 1.6%
NATIXIS 2.2% 2.0% 1.5%
BNP PARIBAS 2.1% 1.9% 1.8%
Crédit Agricole 2.2% 1.6% 1.8%
OCDE 2.1% 1.4% 1.1%
FMI 2.1% 1.7% 1.8%

Pour faire une prévision de l'inflation en 2012, les deux facteurs clefs sont l'évolution des prix de l'énergie et l'évolution des prix alimentaires.On peut voir l'effet prépondérnant de ces deux postes dans la décomposition de l'inflation depuis 2000 par grand contributeur qui suit.

Il est à noter que les prévisions de baisse d'inflation projetées pour 2012 anticipent une baisse significative de ces deux postes. Le passé récent nous a cependant appris que l'évolution du prix du pétrole était très difficile à anticiper aussi on ne peut qu'être prudent sur ces prévisions.
Si l'instabilité politique s'amplifie dans les pays producteurs, le prix du pétrole peut toujours s'envoler et l'inflation suivrait.

INFLATION PAR GRANDS CONTRIBUTEURS

Inflation en france depuis 2000 par poste de consommation

Les fortes variations d'inflation se produisent principalement du fait du prix de l'énergie et ce celles des produits alimentaires.
La simultanéité de l'augmentation de ces deux postes explique l'envolée de l'inflation mi-2008 ainsi que la poussée actuelle fin 2011

PREVISION DE L'INFLATION DES PRIX L'ENERGIE pour 2012


Deux éléments cléfs :
    1) Prix du baril de prétrole, mer du Nord : BRENT
    2) Taux de change EURO / DOLLAR

Prix du baril de Brent en Dollars
T1 T2 T3 T4 An En 2012, le prix du prétrole devrait rester à un niveau élevé. La demande mondiale faiblit légèrement pendant le premier semestre du fait du ralentissement de la croissance des pays développés, mais devrait repartir à la hausse dès le second semestre.
L'incertitude géopolitique pèse cependant sur les cours et les rend très incertains. Des surprises ne sont pas à exclure...
2009 44 59 68 75 61
2010 76 78 77 86 79
2011 105 117 113 109 111
2012 prev 108 110 112 114 111

Taux de change USD pour 1 EUR
T1 T2 T3 T4 An L'Euro perd de sa valeur par rapport au Dollar depuis début 2012. La crise des dettes souveraines devrait encore defavoriser l'Euro
Une remontée de son cours sera envisageable dès le deuxième trimestre.
2009 1.3 1.36 1.43 1.48 1.39
2010 1.38 1.27 1.29 1.36 1.33
2011 1.37 1.44 1.41 1.35 1.39
2012 prev 1.28 1.30 1.32 1.34 1.29

Prix du baril de Brent en EUROS
T1 T2 T3 T4 An Ces deux effets combinés devraient maintenir le prix du baril de Brent exprimé en Euros à des niveaux records.
2009 34 43 48 50 44
2010 55 62 59 64 60
2011 77 81 80 81 80
2012 prev 84 85 85 85 86

Augmentation en rythme annuel du baril de Brent payé en Euros
T1 T2 T3 T4 An En conséquence, l'augmentation du prix de l'énergie entre 2012 et 2011 devrait être plus modérée que les années précédentes.
Sa contribution dans l'inflation annuelle devrait se réduire pour l'année 2012 mais rester tout de même au dessus des 2% d'inflation visés par la BCE.
2010 62% 43% 25% 26% 36%
2011 40% 32% 35% 27% 33%
2012 10% 4% 6% 5% 6%

Avertissement : Exercice de prévision purement indicatif réalisé à partir d'informations de base disponibles sur différents sites spécialisés.

PREVISION DE L'INFLATION DES PRIX DE L'ALIMENTAIRE pour 2012


Deux éléments cléfs :
    1) Prix du pain et des céréales
    2) Prix de la viande

en cours ...



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Commentaires

IPC Linéaire 8
30 Déc. 2014, 09:22
Bien le bonjour.
À l'attention de Mathématicien qui considère que 0.02 est proche de 0 et que celà lui permet d'arrondir l'expression ln(1+t) à t :
Puisque, par ailleurs , quand il s'agit de chercher un taux d'inflation, il introduit dans son raisonnement un taux d'intérêt qu'il semble maîtriser, je lui suggère de considérer deux emprunts du même montant de 1M¤, par exemple,remboursables par mensualités constantes sur la durée disons d'une vie humaine de 80 ans (trois fois rien par rapport à l'éternité !), sans autre coût que celui du montant des intérêts, le premier à un taux de 0% (= 0) , le second à un taux de 2% (= 0.02, proche de 0 selon lui ! ...)
Je pense qu'il saura constater que dans le premier cas le coût du prêt est nul (= 0¤) et que dans le second il est supérieur à 1M¤, c'est à dire au capital emprunté, et donc, pour pousser le bouchon un peu loin, une infinité de fois plus que dans le premier cas ! ... Alors arrondir 0.02 à 0 ?! ...
Tout ce raisonnement pour montrer qu'arrondir peut emmener à des résultats aberrants : on peut faire dire n'importe quoi aux arrondis !
Sincères salutations.
IPC Linéaire 7
25 Déc. 2014, 21:34
Bien le bonjour.
Concernant l'intervention du 14/12/2014 : Non, la solution exacte de (1+t)^x == 1+ix n'est pas t(x) = ((1+ix)^(1/x)-1 car on ne peut pas écrire l'identification d'une foncion exponentielle avec une fonction linéaire ! (Voir mon post IPC Linéaire 6 de ce jour)
Je suis désolé de devoir à nouveau contredire Mathématicien qui tient tant à passer par les logarithmes pour traiter la fonction exponentielle, mais ici on n'a pas de fonction exponentielle contrairement au cas où le taux est constant (Il est variable et, on est bien d'accord, décroissant : Nos avis divergent juste sur la valeur de cette décroissance !)
Sincères salutations.
IPC Linéaire 6
25 Déc. 2014, 19:20
Bien le bonjour.
Concernant l'intervention du 13/12/2014, alors qu'il y est précisé, en conclusion, que le taux est DÉCROISSANT, d'où l'intitulé "Taux décroissant" pris par son auteur, il est vraiment curieux que ce dernier maintienne son hypothèse non démontrée (et d'ailleurs non démontrable puisque fausse ! ...) à savoir l'identité :
(1 + t)^x == 1 + i0 x.
En effet, l'exponentiation, dans le membre de gauche, est en fait ni plus ni moins que l'élévation d'un terme donné CONSTANT (ici : la parenthèse) à une puissance particulière (ici : x), c'est à dire la multiplication de ce terme par lui-même x fois (oui, je sais, celà peut paraître bizarre quand x n'est pas entier, mais c'est ainsi !)
Si t varie en fonction de x (et donc, n'est pas constant !), sur 10 ans par exemple, tout au plus peut-on utiliser une expression du genre :
(1+t0)(1+t1)(1+t2)...(1+t9) ou
(1+t1)(1+t2)(1+t3)...(1+t10)
selon l'indice attribué à t pour l'année n.
Du coup, la fonction exponentielle disparait miraculeusement !
De toute façon, compte tenu du fait que toute fonction exponentielle en x "l'emporte sur toute puissance de x ou tout polynôme en x quel que soit son degré", il est absolument impossible de l'identifier à une fonction du premier degré comme celle du second membre !
L'identification toute simple d'une fonction avec sa fonction carrée ne peut déjà pas s'écrire, alors avec une fonction exponentielle ! ...
On peut, par exemple, écrire l'égalité (l'équation du second degré) x^2 = x dont les solutions, x=0 et x=1, sont évidentes, sachant qu'aucune autre valeur de x ne satisfait cette égalité.
x^2 n'est pas identique à x (sinon celà se saurait !) : On ne peut donc pas écrire l'identité x^2 == x.
Il en va de même avec (1+t)^x == 1+i0 x !
L'hypothèse étant abusive, le raisonnement qui en découle est mal fondé et les résultats qui en résultent pour le moins contestables !
Sincères salutations.
Prévisions Inflation Moyenne 2014
07 Oct. 2014, 10:44
Bonjour

Ah, que voilà une prévision moyenne pour l'année 2014 bien plus raisonnable de la part des organismes financiers ! :
0.7% d'Inflation alors qu'ils espéraient (incantaient ?) précédemment 1.4%, soit tout de même 2 fois plus, donc une erreur de 100% ... si la nouvelle prévision se réalise ! ...

Salutations
IPC Linéaire 5
06 Oct. 2014, 11:55
Bien le bonjour
Je remonte à l’origine de ce qui a déclenché mon intervention sur ce site, à savoir l’affirmation de
Mathématicien le 01 Juin 2013, 14:06, quant à la
Réponse à la question du "coin des experts"

"Trouver la variation du taux d'inflation permettant une évolution linéaire des prix"

Solution :
"Soit i le taux d'inflation, le taux d'intérêt t doit évoluer selon la relation suivante en fonction de la période n:
t = ln(1 + i.n)/n (ln = log népérien)"

Sa solution, sans démonstration, comporte en elle-même une contradiction qu’il ne semble pas déceler :
1) Il est demandé la formule de variation du Taux d’Inflation ;
2) Mathématicien nomme ce dernier "i" ;
3) Et il formule un Taux d’Intérêt ( ?), t, en fonction de i.
Donc :
Soit Mathématicien ne répond pas à la question posée, en ne donnant pas la formule de i,
Soit, s’il pense y répondre, sa réponse est erronée ou incomplète car, dans sa formule de t, i est non encore défini, puisque c’est lui que l’on recherche !
Sincères salutations.
Prévisions Inflation Moyenne 2013-2014
05 Oct. 2014, 09:55
Bonjour
Comment croire les prévisions des banques, même moyennes :
2013 : Prévu 1%, Constaté 0.9%; soit une erreur de 10%!
2014 : prévu 1.4%, Constaté pour l'instant, sur 8 mois (au 2/3 de l'année): Maxi=0.78%, mini =0.62% (Actuellement)
Il faudrait un sacré rebondissement pour que la moyenne atteigne la prévision; ce n'est pas dans l'air du temps !
Si l'on arrive à nouveau à 0.9% ce sera déjà bien.
Et l'erreur serait alors de plus de 50% : une paille !
Et il ne s'agit que de moyennes !
Salutations
IPC Linéaire 4
04 Oct. 2014, 15:45
Bien le bonjour
Tout d’abord, sincèrement, merci à Mathématicien pour avoir repris le clavier et consacré son temps à donner son avis éclairé.
Il me semble que l’on avance, tout doucement, vers le dénouement.

CQFD ? : Pas tout à fait encore ! … :

Jusque-là, personne n’avait imposé les qualificatifs d’Actuariel et Continu au Taux d’Inflation.
Et tout est, effectivement, affaire de définition, y compris celle du domaine d’application.
Car si j’ai déjà entendu parler, plus ou moins couramment, de divers Taux en fonction de la période retenue : Journalier, Hebdomadaire, Mensuel, Trimestriel, Semestriel, Annuel, Biannuel, Décennal, …, je ne sache pas que pour le Taux d’Inflation de l’Indice des Prix à la Consommation, lorsqu’on évoque les Années 0, 1, 2, …, 1998, 1999, 2000, 2001, 2002, …, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013, 2014, …, n-1, n, n+1, …, ces dernières puissent être autres qu’Entières.
Je n’ai jamais entendu parler, à ce sujet, d’Année Fractionnaire (Année 2014 10/12), Décimale (Année 2014.83…), ni Réelle (Année 6 329,785598…/Pi) !

Dans l’énoncé du problème, on peut lire :
"En effet si l'inflation était constante, au bout de n années, l'IPC serait de IPC année 1 x (1+inflation)^n avec n>1, nous aurions une parabole."
Or, en reprenant les notations précédemment exposées, avec un Taux d’Inflation Annuel Constant, égal au Taux Initial, t0, et en considérant bien, comme périodes, des Années Entières (de 365 ou 366 jours, peu importe d’ailleurs, puisque la plupart du temps seuls 360 sont pris en compte, toujours par définition et convention, même si c’est par facilité !), avec n>0, on peut écrire les valeurs successives annuelles de l’IPC sous la forme :
IPC1=IPC0.(1+t0)
IPC2=IPC1.(1+t0)
.
.
.
IPCn=IPC(n-1).(1+t0)
Par addition membre à membre et simplification, on obtient :
IPCn=IPC0.(1+t0)^n : (A)
On retrouve bien la formule de l’énoncé (dont la courbe, ceci dit en passant, n’a rien d’une parabole, contrairement à l’affirmation, mais ce n’est pas le sujet ! …)
Cette dernière formule correspond donc bien au problème posé, nous sommes dans son domaine d’application !

Le raisonnement, pour obtenir une courbe annuelle Linéaire de l’IPC, donc une différence constante ΔIPC de l’IPC d’une Année par rapport à celui de l’Année précédente, nous a conduits à écrire la formule :
IPCn=IPC(n-1)+ΔIPC : (B)
Pour le problème posé et les hypothèses prises en exemple (IPC0=100, t0=2% et donc, on l’a vu : ΔIPC=2), il résulte la suite des IPCn, à savoir :
IPC0=100, IPC1=102, IPC2=104, IPC3=106, IPC4=108, IPC5=110, IPC6=112, IPC7=114, IPC8=116, IPC9=118, IPC10=120.
Ces valeurs, évidentes, sont corroborées, sans contradiction ni preuve du contraire pour l’instant, par la formule hyperbolique proposée pour le Taux d’Inflation :
tn=t0/(1+n.t0) :(C)
On peut décider de qualifier de "Discontinu" ce Taux d’Inflation Annuel, tn, au regard du fait qu’il s’applique à des Années Entières (au sens mathématique du terme), il me semble que, malgré tout, c’est celui qui est implicitement demandé.
Avec ce tn, variable en fonction de n, entier, on a bien :
IPC1=IPC0.(1+t0)=100.(1+2%)=102
IPC2=IPC1.(1+t1)=IPC1.(1+t0/(1+1.t0))=102.(1+2%/(1+1x2%))=104
Etc.
Sincères salutations.
mathématicien
02 Oct. 2014, 22:24
En mathématique, comme dans d'autres domaines, tout est affaire de définition...
Voici donc un nouveau tableau comparatif avec des valeurs arrondies, cette fois, à 3 décimales:
0 2,000% 100,00
1 1,980% 102,00 2,000%
2 1,961% 104,00 1,961%
3 1,942% 106,00 1,923%
4 1,924% 108,00 1,887%
5 1,906% 110,00 1,852%
6 1,889% 112,00 1,818%
7 1,872% 114,00 1,786%
8 1,855% 116,00 1,754%
9 1,839% 118,00 1,724%
10 1,823% 120,00 1,695%
En fait les 2 colonnes de pourcentages sont différentes car elles ne signifient tout simplement pas la même chose!
La 1ère colonne, calculée avec la formule taux=ln(1 + 2%*année)/année, correspond à un taux actuariel CONTINU.
En faisant le rapport Vn/Vn+1 entre 2 années successives, on obtient alors les résultats "hyperboliques" mentionnés précédemment mais dans ce cas il s'agit d'un taux annuel donc DISCONTINU.
Ceci explique que les 2 colonnes contiennent des valeurs différentes.
CQFD?
IPC Linéaire 3
02 Oct. 2014, 11:42
Bien le bonjour.
Voici la démonstration, par le détail, de la formule hyperbolique proposée, tn=t0/(1+n.t0), pour une variation linéaire de l’Indice des Prix à la Consommation IPCn :

1) Notations :
n=Année n
IPCn=Indice des Prix à la Consommation au début de l’Année n
tn=Taux d’Inflation (%) au cours de l’Année n

2) Hypothèses :
0=Année de base
IPC0=100=Indice au début de l'Année de base
t0=2%=Taux d'Inflation au cours de l'année de base
ΔIPC=IPC(n+1)-IPCn=2 : variation, supposée constante, de l’Indice d’une Année n à la suivante n+1.

3) Démonstration :
On peut écrire les lignes suivantes :
IPC1=IPC0+ΔIPC
IPC2=IPC1+ΔIPC
.
.
.
IPC(n-1)=IPC(n-2)+ΔIPC
IPCn=IPC(n-1)+ΔIPC
Et par addition de toutes ces lignes, membre à membre, et simplifications, il vient :
IPCn=IPC0+n.ΔIPC
Or, par hypothèse IPC0 et ΔIPC sont chacun différent de 0, donc IPCn#0.
Par ailleurs :
on a
IPC(n+1)=IPCn.(1+tn) soit, puisque IPCn#0 :
IPC(n+1)/IPCn=1+tn, qui, d’une part, donne
tn=IPC(n+1)/IPCn-1 : (1)
et on a aussi
IPC(n+1)=IPCn+ΔIPC :
D’où :
IPCn+ΔIPC=IPCn.(1+tn)=IPCn+IPCn.tn
Et, en supprimant IPCn, membre à membre, il reste :
ΔIPC=IPCn.tn (en particulier, pour n=0, ΔIPC=IPC0.t0, que nous utiliserons plus loin !), et donc, d’autre part :
tn=ΔIPC/IPCn : (2) puisque IPCn#0.
(pour n=0 et n=1, on retrouve bien, respectivement, les t0=ΔIPC/IPC0 et t1=ΔIPC/IPC1 déjà déterminés antérieurement)
D’où :
tn=ΔIPC/(IPC0+n.ΔIPC)
tn=IPC0.t0/(IPC0+n.IPC0.t0) et,
en simplifiant par IPC0 (différent de 0), on obtient, enfin, la formule si convoitée :
tn=t0/(1+n.t0) : (3) ; CQFD

4) Résultats pour l’exemple :
Les séquences des chiffres décimaux se répètent indéfiniment.
n IPCn tn=t0/(1+n.t0)=ΔIPC/IPCn=IPCn+1/IPCn-1(en %)
0 100 2
1 102 1.960 784 313 725 490 1…
2 104 1.923 076…
3 106 1.886 792 452 283 01…
4 108 1.851…
5 110 1.81…
6 112 1.785 714 2…
7 114 1.754 385 964 912 280 701…
8 116 1.724 137 931 034 482 758 620 689 655 1…
9 118 1.694 915 254 237 288 135 593 220 338 983
050 847 457 627 118 644 067 796 610 1…
10 120 1.6…
. . .
. . .
. . .
Et, pour faire plaisir à Mathématicien :
100 300 0.6…
pour n tendant vers l'infini, IPCn tend vers l'infini et tn tend vers 0.
Sincères salutations.
IPC Linéaire 2
28 Sep. 2014, 18:17
Bien le bonjour.
Il semble bien difficile à tout un chacun de reconnaitre ses erreurs !
J’essaie donc de simplifier encore pour démontrer l’erreur de raisonnement de mathématicien :
Hypothèses :
IPC0 : Indice des Prix à la Consommation au début de l’Année 0 de base ; égal à 100 comme base.
t0 : Taux d’Inflation au cours de l’Année 0 ; égal à 2%.
Raisonnement :
IPC1 : Indice des Prix à la Consommation au début de l’Année 1 :
IPC1=IPC0(1+t0)=100(1+2%)=100(1+2/100) =100+100(2/100)=100+2=102.
D’où la différence d’indices pour la première année :
ΔIPC=IPC1-IPC0=102-100=2.
En conservant la différence ΔIPC constante pour les années suivantes (ce qui est l’hypothèse de l’exercice) on obtient :
IPC2=IPC1+ΔIPC=102+2=104 au début de l’Année 2, avec
IPC2=IPC1(1+t1)
Or, si t1, le Taux d’Inflation au cours de la deuxième année avait, lui aussi, été égal à 2%,
l’Indice des Prix à la Consommation au début de l’Année 2 aurait été égal à 102(1+2%)=102+2.04=104.04.
Cette valeur est effectivement différente de 104, même si c’est de très peu : 0.04 !
Sauf si évidemment on arrondissait ? ... Ce qui fausserait le raisonnement !
C’est d’ailleurs ce qui est exposé dans l’énoncé du problème.
Jusque-là, il me semble que tout le monde devrait être d’accord !
Il convient donc que le Taux d’Inflation de l’Année 2 (et aussi des suivantes) soit différent de 2% et d’ailleurs inférieur à cette valeur.
Et là commence les divergences de raisonnements pour la détermination de la formule de son calcul et donc des résultats !
Et pourtant, d’après :
ΔIPC=IPC1-IPC0 et IPC1=IPC0(1+t0), on a
ΔIPC=IPC0(1+t0)-IPC0=IPC0+IPC0.t0-IPC0.
Il est donc facile de démontrer que le Taux d’Inflation au cours de la première année est égal à :
t0=ΔIPC/IPC0=2/100=2%, ce qui par ailleurs était une évidence !
Par un raisonnement semblable, d’après :
IPC2=IPC1+ΔIPC et IPC2=IPC1(1+t1), on a :
IPC1+ΔIPC=IPC1(1+t1)=IPC1+IPC1.t1, d’où
ΔIPC=IPC1.t1
On obtient donc, aussi évidemment, le Taux d’Inflation de la deuxième année qui est égal à :
t1=ΔIPC/IPC1=2/102=1.960 784 313 725 490 1…%
(la séquence des 16 chiffres décimaux se répétant indéfiniment)
t1, dans le tableau du 14/05/2014, avait été arrondi, en affichage seulement comme précisé,
à 4 chiffres derrière le virgule, d’où la valeur mentionnée de 1.9608...
Et, si tous les chiffres significatifs derrière la virgule sont bien pris en compte, on peut vérifier que :
IPC2=IPC1(1+t1)=102(1+1.960 784 313 725 490 1…%)=104, exactement … !
Quelle que soit la formule ou la fonction retenue pour déterminer le Taux d’Inflation d’une année, le résultat doit rester celui-ci.
Or il est bien évident qu’avec la valeur trouvée par mathématicien (1.98% !), il n’en est rien puisqu’on arrive à 104.0196.
Cette valeur est fausse et les suivantes aussi ! Par exemple celle de la 10ème année est erronée de plus de 8%.
Ces résultats devraient inciter mathématicien à se remettre en question, mais il a décidé que sa contribution du 22 courant était la dernière.
Il ne sert à rien de se projeter dans 100 ans, ou pire à l’infini dans le futur, (c’est bien loin tout ça)
si on ne peut justifier sa position de manière exacte pour dans quelques années, voire seulement à un an ou deux.
Comment se défendre auprès des banquiers avec de tels arguments ?
(Planer à 10 000m d’altitude permet aussi d’avoir une vision d’ensemble, mais avec la contrepartie, du coup, de ne plus pouvoir déceler le détail)
Ce n’est pas parce qu’une courbe se rapproche à l’infini d’une droite donnée, qu’à l’origine ou ailleurs elle n’en est pas excessivement, voire infiniment, éloignée.
Et d’autres courbes, différentes, donc donnant des résultats différents, peuvent avoir cette même droite comme asymptote.
Où peut bien être la faille dans mon raisonnement : dommage que mathématicien ne me l’ait pas explicitée.
Personnellement j’aurais été ravi de la connaitre, si elle existe bien sûr, et je l’en aurais remercié en me remettant en cause.
Pour l’instant, et jusqu’à preuve du contraire je reste sur la fonction hyperbolique tn=t0/(1+n.t0), qui, pour t0=2%,
donne les valeurs consécutives portées au tableau du 14/05/2014.
Sincères salutations.
mathématicien
22 Sep. 2014, 21:43
Voici ma dernière contribution au problème "IPC linéaire" afin de répondre de manière la plus claire possible au message du 14 Mai 2014.
L'utilisation de la fonction logarithme népérien permet de calculer de manière exacte le taux actuariel t i.e. le paramètre de la fonction exponentielle qui permet le calcul de la valeur V(x) en fonction de V(0), du taux d'intérêt t et de la durée x: V(x)=V(0).exp(t.x).
Pourquoi la fonction exponentielle?
Et bien parce que la fonction (1+t/n)^n, utilisée pour connaitre la valeur V(n) dans le cas d'intérêts composés, tend vers la fonction exp(t) quand n tend vers l'infini, cad, quand la période utilisée pour calculer tend vers 0. En quelque sorte la fonction exponentielle est une loi limite et permet de trouver "facilement" le taux t en prenant le logarithme (fonction inverse de la fonction exp) de V(x).
La formule donnée le 01 juin 2013 a été déterminée par cette méthode en considérant une évolution linéaire de l'IPC de 2% pour une période n.
Pour finir et pour illustrer la différence entre une évolution linéaire et une évolution exponentielle voici les valeurs calculées de l'IPC (base 100) dans les 2 cas au bout de 100 ans:
Evolution linéaire: V(200) = 300 (100 + 2% * 100)
Evolution exponentielle : V'(200) = 738,91 (2,46 x plus!)
Jean
20 Août 2014, 18:42
Bonjour,

Pensez-vous que nous allons avoir une déflation, comme le prédisent en ce moment de nombreux commentateurs ? La dynamique est-elle vraiment engagée ?

Merci
Jean
article ici
IPC Linéaire
14 Mai 2014, 14:24
Bien le bonjour à tous,

Suite aux commentaires trouvés sur le site "france-inflation.com", concernant la formule de variation du Taux d’Inflation nécessaire pour obtenir une évolution linéaire de l’Indice des Prix à la Consommation (IPC), il me semble que le problème est mal posé et les solutions proposées erronées.

Prenons les Hypothèses suivantes pour simplifier le raisonnement :
n : Année considérée (0 de Base, 1, 2, 3,…) ;
IPC(0) : Indice des Prix à la Consommation de l’Année 0
=Base
=100 ;
IPC(n) : Indice des Prix à la Consommation de l’Année n>0 ;
ΔIPC : Évolution annuelle supposée constante de la courbe de l’IPC (droite)
=IPC(n)-IPC(n-1)
=2
soit IPC(n)=IPC(n-1)+ΔIPC
=IPC(n-1)+2
et par récurrence :
=IPC(0)+n.ΔIPC
=IPC(0)+2n
=100+2n ;
t0 : Taux d’Inflation au cours de l’Année 0 en %
=ΔIPC/IPC(0)
=2/100
=2% ;
tn : Taux d’Inflation au cours de l’Année n>0 en %
={IPC(n+1)/IPC(n)–1}
={IPC(n+1)–IPC(n)}/IPC(n)
=ΔIPC/IPC(n)
=ΔIPC/(100+2n)
=2/(100+2n) ;

et les valeurs arrondies par mathématicien :
IPC(n)~ : Indice des Prix à la Consommation de l’Année n,
arrondis à l’unité ;
tn~ : Taux d’Inflation au cours de l’Année n,
arrondis à 2 décimales ;

Avec ΔIPC=2, on peut dresser le tableau comparatif suivant :
IPC Linéaire mathématicien
14 Mars 2014 05 Déc.2013,21:13
n IPC(n) tn en % IPC(n)~ tn~
0 100 2.0000… 100.00 2.00%
1 102 1.9608… 102.00 1.98%
2 104 1.9231… 104.00 1.96%
3 106 1.8868… 106.00 1.94%
4 108 1.8519… 108.00 1.92%
5 110 1.8182… 110.00 1.91%
6 112 1.7857… 112.00 1.89%
7 114 1.7544… 114.00 1.87%
8 116 1.7241… 116.00 1.86%
9 118 1.6949… 118.00 1.84%
10 120 1.6667… 120.00 1.82%

L’augmentation annuelle ΔIPC de l’IPC étant égale à 2, il est à remarquer que si on peut bien parler d’une Inflation, au cours de l’Année 0 de Base 100 (valeur initiale), d’un Taux t0 de 2% (=2/100), il n’en est pas de même pour les Années suivantes car leur propre valeur initiale n’est plus égale à 100.

C’est en cela que le problème me semble mal posé dans les phrases suivantes :

"La tendance de l'IPC est représentée par la droite en pointillé dont la pente est de 2% … ;
L'indice des prix suit une droite de pente 2% …"

car en fait, la pente n’est pas de 2% mais de 2/Année (=ΔIPC sur 1 Année) ! …

Dans le tableau, la différence ΔIPC=IPC(n)-IPC(n-1) est bien, par hypothèse, exactement égale à 2, c’est-à-dire à l’augmentation annuelle, supposée constante, de l’IPC.
Les valeurs des IPC(n) de la colonne 2 et des tn de la colonne 3 sont exactes (même si ces dernières sont affichées arrondies à la 4ème décimale seulement), alors que à celles des IPC(n)~ de la colonne 4 et des tn~ de la colonne 5 sont arrondies par mathématicien.

La linéarité souhaitée de la courbe des IPC(n) est de ce fait vérifiée. C'est la seule véritable droite.
La linéarité de la courbe des IPC(n)~ n’est, en fait, qu’apparente ! ...

Au lieu de la fonction logarithmique népérienne tn~=arrondi{ln(1+n.t0)/n;4} avec IPC(n)~ arrondi à l’unité, utilisée par mathématicien, je propose aux différents contributeurs de retenir la fonction hyperbolique suivante, sans arrondis et relativement plus simple : tn=t0/(1+n.t0)

Dans les 2 cas, quand n tend vers l’infini, tn tend vers 0, mais à des vitesses différentes. En comparant les valeurs (et pourquoi pas les courbes !) de ces 2 fonctions, on voit apparaître leur divergence.

L’apparente linéarité de la courbe mentionnée dans le commentaire du 05/12/2013 est due à l’utilisation de la fonction logarithmique (qui "écrase") et des arrondis (qui "trompent")
Dans les IPC(n)~, les 2 zéros derrière la virgule y sont systématiquement faux. Malgré les décimales, ces IPC(n)~ se révèlent en fait "arrondis" à l’unité.
Dans les tn~, les arrondis à seulement 2 chiffres décimaux significatifs sont abusifs et impactent les résultats.
En fait, on cumule les erreurs de calculs et du coup le jugement est faussé !
Avec des calculs exacts la linéarité de l’IPCn~ n’est pas obtenue.
On le voit bien par la divergence entre les valeurs erronées des tn~ et celles exactes des tn aboutissant, elles, à une véritable linéarité de l’IPC.
Aussi, il n’est pas nécessaire de passer par une fonction logarithmique, même népérienne. Elle est fausse dans l’absolu de toute façon.

Quant à Rectif, si je partage ses ressentiments à propos de l’exploitation de ces indices, je crois pouvoir lui dire que si "L'inflation est l'évolution de l'indice de la période considérée par rapport à celui de la période précédente", l’utilisation de sa formule du 12 Nov. 2013 concernant l’Inflation I(n)=IPC(n)/IPC(n-1) me semble aussi inappropriée, car l’Inflation ne se mesure apparemment pas simplement par le quotient de 2 indices successifs de l’IPC mais par le Taux d’Inflation au cours de la Période p :
tp={IPC(p+1)/IPC(p)–1)
={IPC(p+1)–IPC(p)}/IPC(p)
=ΔIPC(p)/IPC(p)

Espérant avoir contribué au mieux et sans erreur à la résolution du problème posé, sans animosité, et avec mes sincères salutations à tous …
Rectif
17 Déc. 2013, 14:50
@mathématicien:
effectivement, mais la conclusion essentielle pour moi est qu'on utilise l'inflation pour duper les gens. Exemple : l'augmentation du SMIC supérieure à l'inflation donc une augmentation du pouvoir d'achat pour les personnes concernées. C'est faux. La revalorisation du SMIC est calculée par comparaison à l'année en cours, l'inflation par rapport à l'année 2000. Sans parler de l'amalgame qui est volontairement fait entre l'inflation courante et la moyenne annuelle.
mathématicien
05 Déc. 2013, 21:13
Simulation de l'évolution de l'IPC avec la fonction taux=ln(1 + 2%*année)/année indiquée en juin.

L'évolution de l'IPC est bien linéaire.

année taux IPC (année)
0 2,00% 100,00
1 1,98% 102,00
2 1,96% 104,00
3 1,94% 106,00
4 1,92% 108,00
5 1,91% 110,00
6 1,89% 112,00
7 1,87% 114,00
8 1,86% 116,00
9 1,84% 118,00
10 1,82% 120,00
Rectif
12 Nov. 2013, 11:44
Correction du commentaire précédent :
I(n)= 1 + 1/[IPC_2000/delta + (n-1)]

Mais la définition de l'inflation (en gras dans l'article) pour aboutir à ce résultat est fausse : l'inflation n'est pas simplement le ratio de l'IPC d'une année sur l'autre, mais plutôt le ratio de la variation d'IPC sur la valeur de l'année précédente, soit :
INF(n)=[IPC(n)-IPC(n-1)]/IPC(n-1)=I(n)-1
et donc INF(n)=1/[IPC_2000/delta + (n-1)] qui tend vers 0 avec le temps qui passe. Pour être plus représentaif, il faudrait diviser l'écart par quelque chose de fixe, comme la valeur de référence IPC_2000, et non par quelque chose qui augmente d'année en année.

L'inflation n'est vraiment pas le bon outil pour chiffrer l'augmentation du coût de la vie ! C'est un indicateur complètement biaisé en fonction du choix de l'année de référence.
Rectif
12 Nov. 2013, 10:57
Je crois que la réponse à la question posée aux mathématiciens (bien que je n'en sois pas un) est quelque peu différente de celle déjà apportée en juin dernier.
Si l'augmentation de l'IPC est constante alors :
IPC(n)=IPC(n-1)+delta où pour faire simple n est le nombre d'années écoulée depuis 2000, et delta=12*0.1636=0.1932 l'augmentation d'une année.
l'inflation I est le rapport de l'IPC d'une année à l'autre, donc I(n)=IPC(n)/IPC(n-1)

On peut donc écrire l'IPC(n) de deux façon:
IPC(n)=IPC(n-1)+delta
IPC(n)=I(n)*IPC(n-1)
en remplaçant IPC(n-1) issu de la première équation dans la seconde, on obtient:
IPC(n)=I(n)*[IPC(n)-delta]

soit I(n)=IPC(n)/[IPC(n)-delta]

Connaissant la valeur de l'IPC à une date (IPC_2000=101.2)
on sort IPC(n)=IPC_2000 + n*delta et donc la valeur de l'inflation n année après l'an 2000:

I(n)=[IPC_2000 + n*delta]/[IPC_2000 + (n-1)*delta]

A noter qu'on peut aussi l'écrire :

I(n)= 1 + 1/[IPC_2000/delta + (n-1)*delta]

soit 1 plus quelque chose qui tend vers 0. Si l'on suit cette évolution, les prix continuent de grimper linéairement, et l'inflation tend vers 1.
Martin
01 Août 2013, 23:52
Le chiffre de l'inflation (1,6% en 2013) publié par l'INSEE n'est-il que mensonge ? Quand on voit les prix alimentaires augmenter de 10%, l'énergie de 15%, les loyers de 5%, etc... on peut tout de même se poser la question ?! Seul les salaires dont le SMIC suivent le chiffre de l'INSEE et encore parfois ils ne le suivent même pas. Cela permet à certaines entreprises de dégager une marges sans qu'elle profite aux salariés. Tout ceci avec la complicité du gouvernement ... Certes, l'INSEE nous dira que les prix des caméscopes ont baissé de 5% sur l'année pour justifier leur chiffre, mais la part des caméscopes dans le budget des ménages comparé à la part alimentaire ou à la part de l'énergie n'est qu'un grain de sable dans l'océan. Avec la sous estimation de l’inflation en France, on risque de voir le pouvoir d'achat des français se dégrader exponentiellement au cours du temps et la consommation se réduire dans notre pays. Ainsi les ménages et les entreprises qui croient profiter de ce faux chiffre en seront les victimes et tout le monde sera perdant dans l'histoire ...
mathématicien
01 Juin 2013, 14:06

Réponse à la question du "coin des experts"

"Trouver la variation du taux d'inflation permettant une évolution linéaire des prix"

Solution:

Soit i le taux d'inflation, le taux d'intérêt t doit évoluer selon la relation suivante en fonction de la période n:

t = ln(1 + i.n)/n (ln = log népérien)
didon
03 Avr. 2013, 20:41
Bonjour,
mon salaire doit etre revalué en fonction de l inflation tout les 3 ans ;pourriez vs m indiquez le mode de calcul pour une annéé.suffit il de prendre le net mensuel est de le multiplier par l inflation exemple si je gagne 1000euros net mensuel et que l inflation sur un an etait de 2% je revalue mon salaire de 20euros.merci par avance
POGAM
10 Fév. 2013, 12:31
Merci de m avertir de l inflation
tissa
25 Jan. 2013, 09:21
Je vous conseille suivre le régime de l'islam pour éviter l'Inflation- point de vue si tout.
milopoulos
13 Jan. 2013, 16:35
Nous sommes le 13 janvier,connait-on à ce jour l'inflation 2012 ? ( jan.-déc. ) ?

Réponse

Sur ce site vous avez l'inflation moyenne 2012 prenant en compte les 12 mois de l'année. Cette inflation moyenne 2012 est de 2%
L'Insee ne l'annoncera que fin Janvier, le temps de revérifier tous ses calculs.

Vous pouvez voir cette inflation moyenne sur cette page Accueil dans le "Tableau de l'inflation pour l'année en cours" sur la ligne de décembre 2012 : 1.96%
Question
10 Jan. 2013, 18:04
Est ce que quelqu un sait si l'augmentation des impôts et l'augmentation des charges sociales sont intégrées dans le calcul de l'inflation?
ROGER
08 Jan. 2013, 09:11

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